На этом уроке мы повторим особенности распространения световых лучей в однородных прозрачных средах, а также поведение лучей при пересечении ими границы светораздела двух однородных прозрачных сред, которые вы уже знаете. На базе уже полученных знаний сможем понять, какую полезную информацию о светящемся или поглощающем свет объекте мы можем получить.

Также, применяя уже знакомые нам законы преломления и отражения света, научимся решать основные задачи геометрической оптики, целью которых является построение изображение рассматриваемого предмета, образованное лучами, попадающими в человеческий глаз.

Ознакомимся одним из основных оптических приборов - линзой - и формулами тонкой линзы.

2. Интернет портал «ЗАО "Опто-Технологическая Лаборатория"» ()

3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» ()

Домашнее задание

1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?

2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.

Линзы, у которых середина толще, чем края, называются выпуклыми. Линзы, у которых середина тоньше, чем края, называются вогнутыми.

Если показатель преломления линзы больше, чем показатель преломления окружающей среды, то в выпуклой линзе параллельный пучок лучей после преломления преобразуется в сходящий пучок. Такие линзы называются собирающими (рис. 89, а). Если в линзе параллельный пучок преобразуется в расходящийся пучок, то эти линзы называются рассеивающими (рис. 89, б). Вогнутые линзы, у которых внешней средой служит воздух, являются рассеивающими.

O 1 , О 2 - геометрические центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая О 1 О 2 , соединяющая центры этих сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Обычно рассматриваем тонкие линзы, у которых толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, поэтому точки C 1 и С 2 (вершины сегментов) лежат близко друг к другу, их можно заменить одной точкой О, называемой оптическим центром линзы (см. рис. 89а). Всякая прямая, проведенная через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью (А 1 A 2 B 1 B 2).

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы (рис. 90, а).

В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси (рис. 90, б). Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов - два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны.

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой . Оптическая сила линзы - D.

За единицу оптической силы линзы в СИ принимают диоптрию. Диоптрия - оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей - отрицательная.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной (рис. 91). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

Построение изображения точки и предмета в собирающей линзе.

Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.

Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.

Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S - S`.

Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.

Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.

Если предмет расположен в бесконечности, то лучи пересекутся в фокусе (рис. 94).

Если предмет расположен за точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, уменьшенным (фотоаппарат, глаз) (рис. 95).

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы

Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

Линза - это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.

Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом - особой роли это не играет.

Двояковыпуклая линза.

Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1 ). Такая линза называется двояковыпуклой . Наша задача сейчас - понять ход лучей в этой линзе.

Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси - оси симметрии линзы. На рис. 1 этот луч выходит из точки . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.

Теперь возьмём луч , идущий параллельно главной оптической оси. В точке падения
луча на линзу проведена нормаль к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления меньше угла падения . Следовательно, преломлённый луч приближается к главной оптической оси.

В точке выхода луча из линзы также проведена нормаль . Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления больше угла падения ; луч
преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке .

Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 2 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.

Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз - ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку.

Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна - посмотрите на рис. 3 .

Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке . По этой причине наша линза носит название собирающей.

Точка называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.

Двояковогнутая линза.

Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4 ). Такая линза называется двояковогнутой . Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.

Луч, выходящий из точки и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется - ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.

Луч , параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло ), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух ).

Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 5 ) и называется поэтому рассеивающей.

Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.

Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 6 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке - в фокусе линзы .

Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.

Виды собирающих и рассеивающих линз.

Мы рассмотрели две линзы: двояковыпуклую линзу, которая является собирающей, и двояковогнутую линзу, которая является рассеивающей. Существуют и другие примеры собирающих и рассеивающих линз.

Полный набор собирающих линз представлен на рис. 7 .

Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены:плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.

Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 8 .

Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.

Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного - ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!

Простые линзы бывают двух различных типов:положительные и отрицательные. Эти два типа известны также как собирательные и рассеивающие, потому что положительные линзы собирают свет и образуют изображение источника, тогда как отрицательные линзы рассеивают свет.

Характеристики простых линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленнойдисперсией света, - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, коэффициент преломления, коэффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз: Собирающие : 1 - двояковыпуклая 2 - плоско-выпуклая 3 - вогнуто-выпуклая (положительный(выпуклый) мениск) Рассеивающие : 4 - двояковогнутая 5 - плоско-вогнутая 6 - выпукло-вогнутая (отрицательный(вогнутый) мениск)

Использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равно нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре). Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью .

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса - передний и задний . Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

а) Типы линз .

Оптические линзы, которые в середине толще, чем на краю, называются собирающими; напротив, если край толще, чем середина, то линзы действуют как

рассеивающие. По форме поперечного сечения различают: двояковыпуклые, плоско-выпуклые, вогнуто-выпуклые собирающие линзы; двояковогнутые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые рассеивающие линзы.

Тонкие линзы в первом приближении можно рассматривать как две сложенные тонкие призмы (рис.217, 218). Ход лучей можно проследить на шайбе Гартля.

Собирающая линза концентрирует параллельные лучи в одной точке за линзой, в фокусе (рис.219)

Рассеивающая линза превращает параллельный пучок лучей в расходящийся пучок, который кажется выходящим из фокуса (рис.220).

В детстве многие из нас играли с лупой. Довольно интересно было наблюдать, как с ее помощью можно прожигать газету, дерево и прочие предметы. В более зрелом возрасте мы часто используем увеличение линзы для того, чтобы рассмотреть подробнее детали изображения или мелкий текст. А вот как, собственно, она работает, почему в одних случаях изображения получаются крупными, а в других перевернутыми, знают далеко не все. Давайте разберемся, как действует собирающая линза, что означают ее параметры, и какую роль играет расстояние до рассматриваемого предмета.

Основные определения и свойства

Любую теорию лучше всего разбирать, начиная с ключевых понятий. Итак, начнем с того, что виды линз напрямую зависят от их форм. В качестве основы для их изготовления могут применять как стекло, так и другие прозрачные материалы с высоким показателем коэффициента преломления. Если середина линзы будет толще, чем ее края, то получится собирающая линза, а в противном случае - рассеивающая. Прямая, которая проходит через центры кривизны ее двух поверхностей, представляет собой главную оптическую ось. Рассеивающая или собирающая линза называется тонкой, если радиусы ее сторон существенно больше ее толщины в любом месте. Если луч света проходит сквозь центр линзы, он своего направления не меняет.

Это свойство часто используется для того, чтобы определить, каким получится конечное изображение. А вот если на поверхность линзы попадает пучок лучей, идущих параллельно ее главной оптической оси, то после того как они пересекут ее оптический центр и пройдут фокусное расстояние, их пути пересекутся в общей точке, которая называется фокусом. Чем фокусное расстояние меньше, тем большую оптическую силу имеет данная оптика. Последний параметр принято измерять в диоптриях.

Как определить, какое изображение даст собирающая линза?

Все, что нужно для этого - выяснить, чему равно ее фокусное расстояние и расстояние до самого предмета. Далее мы просто сравниваем их и руководствуемся следующими правилами: