Итак, что такое тепловое излучение?

Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, которое возникает за счет энергии вращательного и колебательного движения атомов и молекул в составе вещества. Тепловое излучение характерно для всех тел, которые имеют температуру, превышающую температуру абсолютного нуля.

Тепловое излучение тела человека относится к инфракрасному диапазону электромагнитных волн. Впервые такое излучение было открыто английским астрономом Вильямом Гершелем. В 1865 английский физик Дж. Максвелл доказал, что ИК - излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой волны длиной от 760нм до 1-2мм . Чаще всего весь диапазон ИК - излучения делят на области: ближнюю (750нм -2.500нм ), среднюю (2.500нм - 50.000нм ) и дальнюю (50.000нм -2.000.000нм ).

Рассмотрим случай, когда тело А расположено в полости Б, которая ограничена идеальной отражающей (непроницаемой для излучения) оболочкой С (рис.1). В результате многократного отражения от внутренней поверхности оболочки излучение будет сохраняться в пределах зеркальной полости и частично поглощаться телом А. При таких условиях система полость Б - тело А не будет терять энергию, а будет лишь происходить непрерывный обмен энергией между телом А и излучением, которое заполняет полость Б.

Рис.1 . Многократное отражение тепловых волн от зеркальных стенок полости Б

Если распределение энергии остается неизменным для каждой длины волны, то состояние такой системы будет равновесным, а излучение также будет равновесным. Единственным видом равновесного излучения является тепловое. Если по какой-то причине равновесие между излучением и телом сместится, то начинают протекать такие термодинамические процессы, которые вернут систему в состояние равновесия. Если тело А начинает излучать больше, чем поглощает, то тело начинает терять внутреннюю энергию и температура тела (как мера внутренней энергии) начнет падать, что уменьшит количество излучаемой энергии. Температура тела будет падать до тех пор, пока количество излучаемой энергии не станет равным количеству энергии, поглощаемой телом. Таким образом, наступит равновесное состояние.

Равновесное тепловое излучение имеет такие свойства: однородное (одинаковая плотность потока энергии во всех точках полости), изотропное (возможные направления распространения равновероятны), неполяризованное (направления и значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей во всех точках полости изменяются хаотически).

Основными количественными характеристиками теплового излучения являются:

- энергетическая светимость - это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), [Дж/(м 2 с)] = [Вт/м 2 ] Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения.

- спектральная плотность энергетической светимости - энергетическая светимость тела для данных длин волн (λ + dλ) при данной температуре (T + dT): R λ,T = f(λ, T).

Энергетическая светимость тела в пределах каких-то длин волн вычисляется интегрированием R λ,T = f(λ, T) для T = const:

- коэффициент поглощения - отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Так, если на тело падает излучение потока dФ пад, то одна его часть отражается от поверхности тела - dФ отр, другая часть проходит в тело и частично превращается в теплоту dФ погл, а третья часть после нескольких внутренних отражений - проходит через тело наружу dФ пр: α = dФ погл /dФ пад.

Коэффициент поглощения α зависит от природы поглощающего тела, длины волны поглощаемого излучения, температуры и состояния поверхности тела.

- монохроматический коэффициент поглощения - коэффициент поглощения теплового излучения данной длины волны при заданной температуре: α λ,T = f(λ,T)

Среди тел есть такие тела, которые могут поглощать все тепловое излучение любых длин волн, которое падает на них. Такие идеально поглощающие тела называются абсолютно черными телами . Для них α =1.

Есть также серые тела, для которых α<1, но одинаковый для всех длин волн инфракрасного диапазона.

Моделью АЧТ является малое отверстие полости с теплонепроницаемой оболочкой. Диаметр отверстия составляет не более 0,1 диаметра полости. При постоянной температуре из отверстия излучается некоторая энергия, соответствующая энергетической светимости абсолютно черного тела. Но АЧТ - это идеализация. Но законы теплового излучения АЧТ помогают приблизиться к реальным закономерностям.

2. Законы теплового излучения

1. Закон Кирхгофа. Тепловое излучение является равновесным - сколько энергии излучается телом, столь ее им и поглощается. Для трех тел, находящихся в замкнутой полости можно записать:

Указанное соотношение будет верным и тогда, когда одно из тел будет АЧ:

Т.к. для АЧТ α λT .
Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Следствия из закона Кирхгофа:
1. Спектральная энергетическая светимость АЧТ является универсальной функцией длины волны и температуры тела.
2. Спектральная энергетическая светимость АЧТ наибольшая.
3. Спектральная энергетическая светимость произвольного тела равна произведению его коэффициента поглощения на спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела.
4. Любое тело при данной температуре излучает волны той же длины волны, которое оно излучает при данной температуре.

Систематическое изучение спектров ряда элементов позволило Кирхгофу и Бунзену установить однозначную связь между спектрами поглощения и излучения газов и индивидуальностью соответствующих атомов. Так был предложен спектральный анализ , с помощью которого можно выявить вещества, концентрация которых составляет 0,1нм.

Распределение спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела, серого тела, произвольного тела. Последняя кривая имеет несколько максимумов и минимумов, что указывает на избирательность излучения и поглощения таких тел.

2. Закон Стефана-Больцмана.
В 1879 году австрийские ученые Йозеф Стефан (экспериментально для произвольного тела) и Людвиг Больцман (теоретически для АЧТ) установили, что общая энергетическая светимость во всем диапазоне длин волн пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

3. Закон Вина.
Немецкий физик Вильгельм Вин в 1893 году сформулировал закон, который определяет положение максимума спектральной плотности энергетической светимости тела в спектре излучения АЧТ в зависимости от температуры. Согласно закону, длина волны λ max , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорционален его абсолютной температуре Т: λ max = в/t, где в = 2,9*10 -3 м·К- постоянная Вина.

Таким образом, при увеличении температуры изменяется не только полная энергия излучения, но и сама форма кривой распределения спектральной плотности энергетической светимости. Максимум спектральной плотности при увеличении температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Поэтому закон Вина называют законом смещения.

Закон Вина применяется в оптической пирометрии - метода определения температуры по спектру излучения сильно нагретых тел, которые отдалены от наблюдателя. Именно этим методом впервые была определена температура Солнца (для 470нм Т=6160К).

Представленные законы не позволяли теоретически найти уравнения распределения спектральной плотности энергетической светимости по длинам волн. Труды Релея и Джинса, в которых ученые исследовали спектральный состав излучения АЧТ на основе законов классической физики, привели к принципиальным трудностям, названных ультрафиолетовой катастрофой. В диапазоне УФ-волн энергетическая светимость АЧТ должна была достигать бесконечности, хотя в опытах она уменьшалась к нулю. Эти результаты противоречили закону сохранения энергии.

4. Теория Планка. Немецкий ученый в 1900 году выдвинул гипотезу о том, что тела излучают не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения: E = hν = h·c/λ , где h = 6,63*10 -34 Дж·с постоянная Планка.

Руководствуясь представлениями о квантовом излучении АЧТ, он получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

Эта формула находится в соответствии с опытными данными во всем интервале длин волн при всех температурах.

Солнце - основной источник теплового излучения в природе. Солнечное излучение занимает широкий диапазон длин волн: от 0,1нм до 10м и более. 99% солнечной энергии приходится на диапазон от 280 до 6000нм . На единицу площади Земной поверхности приходится в горах от 800 до 1000 Вт/м 2 . До земной поверхности доходит одна двухмиллиардная часть тепла - 9,23 Дж/см 2 . На диапазон теплового излучения от 6000 до 500000нм приходится 0,4% энергии Солнца. В атмосфере Земли большая часть ИК-излучения поглощается молекулами воды, кислорода, азота, диоксида углерода. Радиодиапазон тоже большей частью поглощается атмосферой.

Количество энергии, которую приносят солнечные лучи за 1с на площадь в 1 кв.м, расположенную за пределами земной атмосферы на высоте 82 км перпендикулярную солнечным лучам называется солнечной постоянной. Она равна 1,4*10 3 Вт/м 2 .

Спектральное распределение нормальной плотности потока солнечного излучения совпадает с таким для АЧТ при температуре 6000 градусов. Поэтому Солнце относительно теплового излучения - АЧТ.

3. Излучение реальных тел и тела человека

Тепловое излучение с поверхности тела человека играет большую роль в теплоотдаче. Существуют такие способы теплоотдачи: теплопроводность (кондукция), конвекция, излучение, испарение. В зависимости от условий, в которых окажется человек, каждый из этих способов может иметь доминирующее значение (так, например, при очень высоких температурах среды ведущая роль принадлежит испарению, а в холодной воде - кондукции, причем температура воды 15 градусов является смертельной средой для обнаженного человека, и через 2-4 часа наступает обморок и смерть вследствие переохлаждения мозга). Доля излучения в общей теплоотдаче может составлять от 75 до 25%. В нормальных условиях около 50% при физиологическом покое.

Тепловое излучение, которое играет роль в жизни живых организмов делится на коротковолновую (от 0,3 до 3 мкм) и длинноволновую (от 5 до 100мкм ). Источником коротковолнового излучения служат Солнце и открытое пламя, а живые организмы являются исключительно реципиентами такого излучения. Длинноволновая радиация и излучается, и поглощается живыми организмами.

Величина коэффициента поглощения зависит от соотношения температур среды и тела, площади их взаимодействия, ориентации этих площадей, а для коротковолнового излучения - от цвета поверхности. Так у негров происходит отражение лишь 18% коротковолнового излучения, тогда как у людей белой расы около 40% (скорее всего, цвет кожи негров в эволюции не имел отношение к теплообмену). Для длинноволнового излучения коэффициент поглощения приближен к 1.

Расчет теплообмена излучением - очень трудная задача. Для реальных тел использовать закон Стефана-Больцмана нельзя, поскольку у них более сложная зависимость энергетической светимости от температуры. Оказывается, она зависит от температуры, природы тела, формы тела и состояния его поверхности. Со сменой температуры изменяется коэффициент σ и показатель степени температуры. Поверхность тела человека имеет сложную конфигурацию, человек носит одежду, которая изменяет излучение, на процесс влияет поза, в которой находится человек.

Для серого тела мощность излучения во всем диапазоне определяется по формуле: P = α с.т. σ·T 4 ·S Считая с определенными приближениями реальные тела (кожа человека, ткани одежды) близкими к серым телам, можно найти формулу для вычисления мощности излучения реальными телами при определенной температуре: P = α·σ·T 4 ·S В условиях разных температур излучающего тела и окружающей среды: P = α·σ·(T 1 4 - T 2 4)·S
Существуют особенности спектральной плотности энергетической светимости реальных тел: при 310К , что соответствует средней температуре тела человека, максимум теплового излучения приходится на 9700нм . Любое изменение температуры тела приводит к изменению мощности теплового излучения с поверхности тела (0,1 градус достаточно). Поэтому исследование участков кожи, через ЦНС связанных с определенными органами, способствует выявлению заболеваний, в результате которых температура изменяется довольно значительно (термография зон Захарьина-Геда ).

Интересен метод бесконтактного массажа биополем человека (Джуна Давиташвили). Мощность теплового излучения ладони 0,1Вт , а тепловая чувствительность кожи 0,0001 Вт/см 2 . Если действовать на вышеупомянутые зоны, можно рефлекторно стимулировать работу этих органов.

4. Биологическое и терапевтическое действие тепла и холода

Тело человека постоянно излучает и поглощает тепловое излучение. Этот процесс зависит от температур тела человека и окружающей среды. Максимум ИК-излучения тела человека приходится на 9300нм.

При маленьких и средних дозах облучения ИК-лучами усиливаются метаболические процессы и ускоряются ферментативные реакции, процессы регенерации и репарации.

В результате действия ИК-лучей и видимого излучения в тканях образуются БАВ (брадикинин, калидин, гистамин, ацетилхолин, в основном вазомоторные вещества, которые играют роль в осуществлении и регуляции местного кровотока).

В результате действия ИК-лучей в коже активируются терморецепторы, информация от которых поступает в гипоталамус, в результате чего расширяются сосуды кожи, увеличивается объем циркулирующей в них крови, усиливается потовыделение.

Глубина проникновения ИК-лучей зависит от длины волны, влажности кожи, наполнения ее кровью степени пигментации и т.д.

На коже человека под действием ИК-лучей возникает красная эритема.

Применяется в клинической практике для влияния на местную и общую гемодинамику, усиления потовыделения, расслабления мышц, снижения болевого ощущения, ускорения рассасывания гематом, инфильтратов и т.д.

В условиях гипертермии усиливается противоопухолевое действие лучевой терапии - терморадиотерапия.

Основные показания применения ИК-терапии: острые негнойные воспалительные процессы, ожоги и обморожения, хронические воспалительные процессы, язвы, контрактуры, спайки, травмы суставов, связок и мышц, миозиты, миалгии, невралгии. Основные противопоказания: опухоли, гнойные воспаления, кровотечения, недостаточность кровообращения.

Холод применяется для остановки кровотечений, обезболивания, лечения некоторых заболеваний кожи. Закаливание ведет к долголетию.

Под действием холода снижается частота сердечных сокращений, артериальное давление, угнетаются рефлекторные реакции.

В определенных дозах холод стимулирует заживление ожогов, гнойных ран, трофических язв, эрозий, коньюктивитов.

Криобиология - изучает процессы, которые происходят в клетках, тканях, органах и организме под действием низких, нефизиологических температур.

В медицине используются криотерапия и гипертермия . Криотерапия включает методы, основанные на дозированном охлаждении тканей, органов. Криохирургия (часть криотерапии) использует локальное замораживание тканей с целью их удаления (часть миндалины. Если вся - криотонзилоэктомия. Можно удалять опухоли, например, кожи, шейки матки и т.д.) Криоэкстракция, основанная на криоадгезии (прилипании влажных тел к замороженному скальпелю) - выделение из органа части.

При гипертермии можно некоторое время сохранить функции органов ин виво. Гипотермию с помощью наркоза используют для сохранения функции органов при отсутствии кровоснабжения, поскольку замедляется обмен веществ в тканях. Ткани становятся стойкими к гипоксии. Применяют холодовой наркоз.

Осуществляют действие тепла с помощью ламп накаливания (лампа Минина, солюкс, ванна светотепловая, лампа ИК-лучей) с использованием физических сред, имеющих высокую теплоемкость, плохую теплопроводность и хорошую теплосохранящую способность: грязи, парафин, озокерит, нафталин и т.д.

5. Физические основы термографии.Тепловизоры

Термография, или тепловидение - это метод функциональной диагностики, основанный на регистрации ИК-излучения тела человека.

Существует 2 разновидности термографии:

- контактная холестерическая термография : в методе используются оптические свойства холестерических жидких кристаллов (многокомпонентные смеси сложных эфиров и других производных холестерина). Такие вещества избирательно отражают разные длины волн, что дает возможным получать на пленках этих веществ изображения теплового поля поверхности тела человека. На пленку направляют поток белого света. Разные длины волн по-разному отражаются от пленки в зависимости от температуры поверхности, на которую нанесен холестерик.

Под действием температуры холестерики могут изменять цвет от красного до фиолетового. В результате формируется цветное изображение теплового поля тела человека, которое легко расшифровать, зная зависимость температура-цвет. Существуют холестерики, позволяющие фиксировать разницу температур 0,1 градус. Так, можно определить границы воспалительного процесса, очаги воспалительной инфильтрации на разных стадиях ее развития.

В онкологии термография позволяет выявить метастатические узлы диаметром 1,5-2мм в молочной железе, коже, щитовидной железе; в ортопедии и травматологии оценить кровоснабжение каждого сегмента конечности, например, перед ампутацией, опередить глубину ожога и т.д.; в кардиологии и ангиологии выявить нарушения нормального функционирования ССС, нарушения кровообращения при вибрационной болезни, воспалении и закупорке сосудов; расширение вен и т.д.; в нейрохирургии определить расположение очагов повреждения проводимости нерва, подтвердить место нейропаралича, вызванного апоплексией; в акушерстве и гинекологии определить беременность, локализацию детского места; диагностировать широкий спектр воспалительных процессов.

- Телетермография - базируется на превращение ИК-излучения тела человека в электрические сигналы, которые регистрируются на экране тепловизора или другом записывающем устройстве. Метод бесконтактный.

ИК-излучение воспринимается системой зеркал, после чего ИК-лучи направляются на приемник ИК-волн, основную часть которого составляет детектор (фотосопротивление, металлический или полупроводниковый болометр, термоэлемент, фотохимический индикатор, электронно-оптический преобразователь, пьезоэлектрические детекторы и т.д.).

Электрические сигналы от приемника передаются на усилитель, а потом - на управляющее устройство, которое служит для перемещения зеркал (сканирование объекта), разогревания точечного источника света ТИС (пропорционально тепловому излучению), движения фотопленки. Каждый раз пленка засвечивается ТИС соответственно температуре тела в месте исследования.

После управляющего устройства сигнал может передаваться на компьютерную систему с дисплеем. Это позволяет запоминать термограммы, обрабатывать их с помощью аналитических программ. Дополнительные возможности предоставляет цветные тепловизоры (близкие по температуре цвета обозначить контрастными цветами), провести изотермы.

Многие копании в последнее время признают тот факт, что «достучаться» до потенциального клиента, порой, достаточно сложно, его информационное поле настолько загружено различного рода рекламными сообщениями, что таковые просто перестают восприниматься.
Активные продажи по телефону становятся одним из наиболее эффективных способов увеличения продаж в короткие сроки. Холодные звонки направлены на привлечение клиентов, которые ранее не обращались за товаром или услугой, но по ряду факторов являются потенциальными клиентами. Набрав телефонный номер, менеджер активных продаж должен четко осознавать цель холодного звонка. Ведь телефонные переговоры требуют от sales manager особого мастерства и терпения, а так же знание техники и методики ведения переговоров.

Инфракрасное излучение или инфракрасные лучи, это электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между красным света (с длиной волны 0,74 мкм) и коротковолновым радиоизлучением (1-2 мм).

Открытие инфракрасного излучения произошло в 1800 г.
Английский учёный В. Гершель обнаружил, что в полученном спектре Солнца за границей красного света (т.е. в невидимой части спектра) температура термометра повышается. Термометр, помещённый за красной частью солнечного спектра, показал повышенную температуру по сравнению с контрольными термометрами, расположенными сбоку.

Инфракрасную область спектра согласно международной классификации разделяют:
- на ближнюю ИК-А (от 0.7 до 1.4 мкм);
- среднюю ИК-В (1.4 - 3 мкм);
- далёкую ИК-С (свыше 3 мкм).

Все нагретые твёрдые тела испускают непрерывный инфракрасный спектр. Это означает, что в излучении присутствуют волны со всеми без исключения частотами, и говорить об излучении на какой-то определенной волны, бессмысленное занятие. Нагретое твёрдое тело излучает в очень широком интервале длин волн.

При низких температурах (ниже 400°С) излучение нагретого твёрдого тела почти целиком расположено в инфракрасной области, и такое тело кажется тёмным. При повышении температуры доля излучения в видимой области увеличивается, и тело вначале кажется:

Темно-красным.................470-650°С

Вишнево-красным.............700°С

Светло-красным...............800°С

Густо-оранжевым.............900°С

Оранжево-желтым............1000°С

Светло-желтым................1100°С

Соломенно-желтым...........1150°С

Белым разной яркости......1200-1400°С

При этом возрастает как полная энергия излучения, так и энергия инфракрасного излучения. При температурах свыше 1000°С нагретое тело начинает испускать ультрафиолетовое излучение.

Законы теплового излучения

Особое место в теории теплового излучения занимает Абсолютно Черное Тело (АЧТ). Так Г.Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения. Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Ниже приведены законы справедливые для АЧТ.

Основной закон теплового излучения Планка устанавливает зависимость испускательной способности тела R от длины волны λ и температуры тела T.

Зависимость R от длины волны при постоянной температуре показана на рисунке. Мощность излучения имеет максимум при некотором значении λ max .

Хотя спектр изменяется с изменением температуры, он имеет общие закономерности, не зависящие от T, если выразить волны в безразмерной единице λ /λ max . Тогда доля излучаемой энергии в различных участках не зависит от температуры (доля в % от полной энергии приведена на рисунке). Полезно запомнить, что примерно 90% энергии приходится на спектральный интервал λ /λ max = 0,5 … 3,0 , т.е. от l max /2 до 3 l max .

Закон смещения Вина . Длина волны l max , соответствующая максимальной спектральной плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре: l max = 2.9 /T, где C - постоянная.

Закон Стефана-Больцмана. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с единичной площади, пропорциональна четвертой степени температуры: R= σT 4 , где σ - постоянная Стефана-Больцмана.

В теории теплового излучения часто пользуются идеализированной моделью реальных тел – понятием "серое тело". Тело называется "серым", если его коэффициент поглощения одинаков для всех частот и зависит только от температуры материала и состояния его поверхности. В действительности реальное физическое тело по своим характеристикам приближается к серому телу только в узком диапазоне частот излучения.

Закон теплового излучения Кирхгофа. Отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения не зависит от материала тела (т. е одинаково для всех тел) и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Данная величина является функцией только температуры и частоты излучения.

Следствия закона Кирхгофа.

Так как коэффициент поглощения для любого тела меньше единицы, то испускательная способность любого тела для данной частоты излучения меньше таковой для черного тела. Иначе говоря, черное тело при любой температуре и частоте излучения является наиболее интенсивным источником излучения.

Если тело не поглощает излучения в какой-либо области спектра, то оно и не излучает в этой области спектра.

Для данной температуры сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения.

И нтенсивность облучения от нагретой поверхности или через отверстие в печи можно определить по формуле (при L ≥F 0.5)

E =0,91F((T/1000) 4 -A)/L 2

где Е - интенсивность облучения, Вт/м2; F - площадь излучающей поверхности, м2; l - расстояние от центра излучающей поверхности до облучаемого объекта, м; A = 85 - для кожи человека и хлопчатобумажной ткани; А = 100- постоянный коэффициент для сукна.

Спектральный состав излучения отдельных возбужденных атомов представляет собой набор сравнительно узких линий. Это значит, что излучаемый разреженными газами или парами свет концентрируется в узких спектральных интервалах вблизи определенных частот, характерных для атомов каждого сорта.

Тепловое излучение. Совсем иной вид имеет спектр излучения твердых и жидких тел, нагретых до высокой температуры. В этом излучении, называемом тепловым, присутствуют электромагнитные волны всех частот из очень широкого диапазона, т. е. его спектр является сплошным.

Чтобы получить представление о характере теплового излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенных в замкнутую полость, внутренние стенки которой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, что такая система, в соответствии с положениями термодинамики, рано или поздно приходит в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Так происходит и в том случае, если внутри полости будет абсолютный вакуум и тела могут обмениваться энергией только путем

излучения и поглощения электромагнитных волн. Это позволяет применить при изучении такой системы законы термодинамики.

В равновесии все тела в единицу времени поглощают столько же энергии электромагнитных волн, сколько излучают, а плотность энергии излучения, заполняющего полость, достигает некоторой определенной величины, соответствующей установившейся температуре. Такое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, называется равновесным или черным излучением. Не только плотность энергии, т. е. полная энергия единицы объема, но и спектральный состав равновесного излучения, заполняющего полость, зависит только от температуры и совершенно не зависит от свойств тел, находящихся в полости.

Спектральный состав теплового излучения. Универсальный характер спектрального состава равновесного излучения, как впервые показал Кирхгоф еще в 1860 г., непосредственно следует из второго закона термодинамики. В самом деле, предположим противное, т. е. что спектральный состав зависит от природы тела, с которым излучение находится в равновесии. Возьмем две полости, в которых излучение находится в равновесии с разными телами, имеющими, однако, одинаковую температуру. Соединим полости небольшим отверстием так, чтобы они могли обмениваться излучением. Если плотности энергии излучения в них различны, то возникает направленный перенос лучистой энергии, который приведет к самопроизвольному нарушению теплового равновесия между телами, т. е. к возникновению некоторой разности температур. Это противоречит второму закону термодинамики.

Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения можно проделать небольшое отверстие в окружающей полость оболочке. Излучение, выходящее наружу через отверстие, хотя и не является равновесным, обладает тем не менее в точности таким же спектральным составом, что и заполняющее полость равновесное излучение. Выходящее из отверстия излучение отличается от равновесного только тем, что оно не является изотропным, так как распространяется в определенном направлении.

Если увеличить температуру в полости, то будет возрастать уносимая выходящим из отверстия излучением энергия. Это означает, что объемная плотность энергии равновесного излучения растет с температурой. Этот рост происходит очень быстро, как мы увидим ниже, пропорционально четвертой степени термодинамической температуры. С увеличением температуры изменяется и спектральный состав излучения, причем таким образом, что максимум смещается в область более коротких волн: выходящий из отверстия в горячей печи свет имеет красноватый оттенок при сравнительно невысокой температуре и становится желтым и даже белым по мере ее роста.

Что можно увидеть, заглянув через отверстие внутрь полости, в которой излучение находится в равновесии с телами? Так как

свойства выходящего из отверстия излучения при тепловом равновесии не зависят от природы находящихся внутри полости тел, то излучение не может нести никакой информации об этих телах, кроме их температуры. И действительно, заглянув внутрь печи, мы не увидим ни предметов на фоне стенок полости, ни самих стенок, хотя в глаз будет попадать много света. Контуры предметов внутри полости не будут видны, все будет представляться одинаково светлым.

Возможность различать предметы появляется только при использовании неравновесного излучения. Если даже это излучение исходит от раскаленных тел и его спектральный состав близок к равновесному, температура излучающей поверхности должна быть выше температуры освещаемых предметов.

Все наблюдаемые на опыте закономерности черного излучения описываются формулой Планка, полученной на основе отказа о непрерывном характере процесса излучения.

Рис. 96. Распределение энергии по частотам в спектре равновесного излучения (а) и спектральная плотность равновесного излучения при разных температурах (б)

Даваемое формулой Планка распределение энергии по частотам в спектре равновесного излучения

показано на рис. 96а. На рис. 96б показана спектральная плотность равновесного излучения как функция длины волны при нескольких температурах.

Излучение как газ фотонов. Равновесное тепловое излучение можно рассматривать как газ, состоящий из фотонов. Фотонный газ является идеальным, так как разные электромагнитные волны в вакууме не взаимодействуют друг с другом. Поэтому установление теплового равновесия в фотонном газе возможно только при его взаимодействии с веществом.

Механизм установления теплового равновесия заключается в поглощении одних и испускании других фотонов веществом.

Возможность поглощения и испускания фотонов приводит к характерной особенности фотонного газа: число частиц в нем не является постоянным, а само определяется из условия термодинамического равновесия.

Представление о фотонном газе позволяет очень просто найти зависимость плотности энергии равновесного излучения от термодинамической температуры Т. Это можно сделать, воспользовавшись соображениями размерности. Энергию единицы объема излучения можно представить в виде произведения среднего числа фотонов в единице объема равномерно заполняющих полость, на среднюю энергию одного фотона

Величины, от которых может зависеть средняя энергия фотона и число фотонов в единице объема равновесного излучения, - это термодинамическая температура Т, постоянная Больцмана к, скорость света с и постоянная Планка Поскольку равновесное излучение в полости не зависит ни от размеров и формы полости, ни от природы тел, находящихся в полости, ни от вещества ее стенок, то такие параметры, как размеры тел и полости, и такие константы, как заряды и массы электронов и ядер, не могут фигурировать в выражениях для

Зависимость плотности энергии от температуры. Средняя энергия фотона теплового излучения по порядку величины равна Размерность числа фотонов в единице объема есть Из величин можно составить единственную комбинацию, имеющую размерность длины: это Поэтому концентрация фотонов пропорциональна величине Подставляя это выражение в (1), можем написать

где - некоторый безразмерный множитель.

Формула (2) показывает, что объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна четвертой степени температуры в полости. Такой быстрый рост плотности энергии с температурой обусловлен не столько ростом средней энергии фотонов (которая пропорциональна Т), сколько увеличением числа фотонов в полости, которое пропорционально кубу температуры.

Если в стенке полости имеется небольшое отверстие, то поток энергии излучения у через единицу площади отверстия пропорционален произведению плотности энергии в полости на скорость света с:

где а - носит название постоянной Стефана-Больцмана. Точный расчет, основанный на применении статистической механики к фотонному газу, дает для нее значение, равное

Таким образом, полная интенсивность излучения из отверстия пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры в полости.

Излучение с поверхности нагретых тел отличается от излучения из отверстия в стенке полости. Интенсивность и спектральный состав этого излучения зависят не только от температуры, но и от свойств излучающего тела. Но во многих случаях при оценках можно считать, что эти отличия невелики.

Температура поверхности Земли. В качестве примера применения закона теплового излучения (3) рассмотрим вопрос о средней температуре земной поверхности. Будем считать, что тепловой баланс Земли определяется главным образом поглощением энергии солнечного излучения и излучением энергии в пространство, а роль процессов, идущих внутри Земли, невелика. Полный поток энергии, излучаемой Солнцем, в соответствии с (3) равен - температура поверхности Солнца, - его радиус. Будем считать, что вся энергия солнечного излучения, падающая на Землю, поглощается. С помощью рис. 97 легко понять, что количество поглощаемой Землей в единицу времени энергии равно

В заключение отметим, что спектр излучения нагретых тел является настолько широким, что коэффициент полезного действия ламп накаливания и других осветительных приборов, основанных на излучении раскаленных тел, совершенно ничтожен. Область видимого света соответствует лишь узкой полосе в спектре теплового излучения.

Почему плотность энергии и спектральный состав равновесного излучения, заполняющего полость, зависят только от температуры? Почему эти величины не могут зависеть от свойств тел, находящихся в полости, и от материала ее стенок?

Почему выходящее наружу из отверстия в полости излучение, не являясь равновесным, имеет тем не менее тот же спектральный состав, что и равновесное излучение внутри полости? Ведь молекулы газа, вылетающие наружу через отверстие в стенке сосуда, в среднем имеют большую энергию, чем молекулы в сосуде.

Почему, заглянув через отверстие внутрь раскаленной печи, мы не увидим четких контуров находящихся там предметов?

Почему излучение в полости, т. е. совокупность находящихся там фотонов, можно рассматривать как идеальный газ?

Почему для установления термодинамического равновесия в газе фотонов необходимо взаимодействие фотонов с веществом?

Как концентрация фотонов в равновесном излучении зависит от температуры?

Как с помощью соображений размерности показать, что испускаемая телом энергия теплового излучения пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры тела?

Если вся приходящая на Землю от Солнца энергия в конечном счете излучается в пространство, то какой смысл имеет утверждение, что Солнце дарует жизнь всему сущему на Земле?

Пропуская излучение какого-либо тела через прибор, осуществляющий его разложение в спектр, можно судить о присутствии в излучении волн той или иной длины, а также оценивать распределение энергии по участкам спектра. Такие спектры называют спектрами испускания. При этом оказывается, что пары и газы (особенно одноатомные) при их нагревании или при электрическом разряде дают (при низких давлениях, когда взаимодействие атомов практически незаметно) линейчатые спектры, состоящие из относительно узких «линий», т. е. узких частотных интервалов, где интенсивность излучения значительна. Так, водород дает в видимой части спектра пять линий, натрий - одну (желтую) линию. При использовании спектральной аппаратуры высокого разрешения у ряда линий обнаруживается сложная структура. При увеличении давления, когда сказывается взаимодействие атомов друг с другом, а также при сложном строении молекул получаются более широкие линии, переходящие в целые относительно широкие полосы сложного строения (полосатые спектры). Такие полосатые спектры, в частности, наблюдаются у жидкостей. Наконец, твердые тела при нагревании дают практически сплошные спектры, однако распределение интенсивности по спектру у разных тел различно.

Спектральный состав излучения зависит также от температуры тел. Чем выше температура, тем (при прочих равных условиях) больше преобладают высокие частоты. Так, по мере увеличения температуры спирали лампы накаливания, при изменений протекающего по ней тока цвет спирали меняется: сначала нить слабо светится красным светом, затем видимое излучение становится более интенсивным и коротковолновым - преобладает желто-зеленая часть спектра. Но, как это выяснится в дальнейшем, и в этом случае большая часть излучаемой энергии соответствует невидимому инфракрасному диапазону.

Если излучение со сплошным спектром пропустить через слой вещества, то возникает частичное поглощение, в результате чего на сплошном спектре излучения получаются линии с минимумом интенсивности. В видимой части спектра они по контрасту кажутся темными полосами (или линиями); такие спектры называют спектрами поглощения. Так, солнечный спектр, перерезанный системой тонких темных линий (линии Фраунгофера), является спектром поглощения; оно происходит в атмосфере Солнца.

Изучение спектров показывает, что с изменением температуры тела меняется не только испускание света, но и его поглощение. При этом было обнаружено, что хорошо излучающие тела обладают и большим поглощением (Прево), а поглощенные частоты совпадают сиспускаемыми (Кирхгоф). Здесь не принимаются во внимание явления, связанные с преобразованием частоты (люминесценция, эффект Комптона, комбинационное рассеяние), обычно играющие незначительную роль.

Особый интерес у физиков XIX в. вызывало излучение нагретых тел. Дело в том, что при электрическом разряде, при некоторых химических реакциях (хемилюминесценция), при обычной люминесценции требуется непрерывная затрата энергии, за счет которой и возникает излучение, т. е. процесс является неравновесным.

Излучение же нагретого тела при определенных условиях может быть равновесным, так как излучаемая энергия может поглощаться. В XIX в. термодинамика была разработана лишь для равновесных процессов; поэтому можно было надеяться на создание лишь теории излучения нагретого тела.

Итак, представим себе тело, имеющее внутри полость с зеркальными (т. е. полностью отражающими излучение любой частоты) стенками. Пусть в эту полость помещены два произвольных тела, дающих сплошной спектр излучения; их температура сначала может быть различной. Они будут обмениваться энергией излучения до тех пор, пока не установится равновесное состояние: энергия, поглощаемая в единицу времени элементом поверхности каждого тела, будет равна энергии, излучаемой тем же элементом. При этом вся полость заполнится излучением всевозможных частот. По мысли русского физика Б. Б. Голицына, этому излучению следует приписать ту же температуру, какая установится у излучающих тел после достижения равновесного состояния.

Для количественного описания введем функцию распределения е (ν,Т), называемую лучеиспускательной способностью тела. Произведение edν , где dν - бесконечно малый интервал частот (около частоты ν), дает энергию, испускаемую единицей поверхности тела в единицу времени в частотном интервале (ν, ν+dν ).

Далее назовем поглощательной способностью тела функцию а(ν,Т ), определяющую отношение энергии, поглощаемой элементом поверхности тела, к падающей на него энергии, заключенной в частотном интервале (v, ν + dν ).

Таким же образом можно определить и отражательную способность r (ν , Т) как отношение отражаемой энергии в интервале частот (ν, v+dν) к энергии падающей.

Идеализированные зеркальные стенки обладают отражательной способностью, равной единице во всей области частот - от самых малых до произвольно больших.

Допустим, что наступило состояние равновесия, при этом первое тело в единицу времени излучает с каждой единицы поверхности мощность

Если на эту единичную поверхность приходит из полости излучение, Описываемое функцией Ɛ(v, T ) dv , то часть энергии, определяемая произведением a 1 (v,T ) Ɛ(v , T ) dv , будет поглощена, остальное излучение отразится. В то же время единицей поверхности второго тела излучается мощность e 2 (v , T ) dv , а поглощается a 2 (v , T )Ɛ(v , T ) dv .

Отсюда следует, что при равновесии выполняется условие:

Его можно представить в виде

(11.1)

Эта запись подчеркивает, что отношение лучеиспускательной способности любого тела к его поглощательной способности при данной температуре в некотором узком интервале частот есть величина постоянная для всех тел. Эта постоянная величина равна лучеиспускательной способности так называемого черного тела (т. е. тела с поглощательной способностью, равной единице во всей мыслимой области частот).

Этим черным телом оказывается рассматриваемая нами полость. Поэтому, если сделать в стенке тела с полостью весьма малое отверстие, заметно не нарушающее теплового равновесия, то слабый поток излучения из этого отверстия будет характерен для излучения черного тела. В то же время ясно, что излучение, попадающее через такое отверстие внутрь полости, имеет ничтожно малую вероятность выйти обратно, т. е. полость обладает-полным поглощением, как это и должно быть у черного тела. Можно показать, что наши рассуждения сохраняют справедливость и при замене зеркальных стенок стенками с меньшей отражательной способностью; вместо двух тел можно взять несколько или одно или просто рассматривать излучение стенок самой полости (если они не зеркальны). Закон, выражаемый формулой (11.1), называют законом Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что если бы была известна функция Ɛ(v, Т), характеризующая излучение черного тела, то излучение любого другого тела можно было бы определить, измерив его поглощательную способность.

Отметим, что небольшое отверстие в стенке, например, муфельной печи при комнатной температуре кажется черным, так как, поглощая все попадающее-в полость излучение, полость почти не излучает, будучи холодной. Но при нагреве стенок печи отверстие кажется яркосветящимся, так как поток «черного» излучения, выходящий из него при высокой температуре (900 К и выше), достаточно интенсивен. По мере роста температуры интенсивность растет и красное вначале излучение воспринимается желтым, а затем - белым.

Если в полости имеется, например, чашка из белого фарфора с темным узором, то внутри горячей печи узор не будет заметен, так как его собственное излучение вместе с отраженным совпадает по составу с излучением, заполняющим полость. Если быстро вынести чашку наружу, в светлую комнату, то сначала темный узор светится ярче белого фона. После охлаждения, когда собственное излучение чашки становится исчезающе малым, в свете, заполняющем комнату, снова получается темный узор на белом фоне.

§ 1. Тепловое излучение

В процессе исследования излучения нагретых тел было установлено, что любое нагретое тело излучает электромагнитные волны (свет) в широком диапазоне частот. Следовательно, тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии тела.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре. Однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Ведем следующие величины, характеризующие излучение и поглощение энергии телами:

энергетическая светимость R (T ) – это энергия W, испускаемая 1 м 2 поверхности светящегося тела за 1 с.

Вт/м 2 .

испускательная способность тела r (λ,Т) (или спектральная плотность энергетической светимости) – это энергия в единичном интервале длин волн, испускаемая 1 м 2 поверхности светящегося тела за 1 с.

.
.

Здесь
– это энергия излучения с длинами волн от λ до
.

Связь между интегральной энергетической светимостью и спектральной плотность энергетической светимости задаётся следующим соотношением:

.

.

Экспериментально было установлено, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела. Это означает, что оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры. Этот эмпирический закон открыт Кирхгофом и носит его имя.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры:

.

Тело, которое при любой температуре полностью поглощает все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом а.ч.т.

Поглощательная способность абсолютно черного тела а а.ч.т. (λ,Т) равна единице. Это означает, что универсальная функция Кирхгофа
тождественна испускательной способности абсолютно черного тела
. Таким образом, для решения задачи теплового излучения необходимо было установить вид функции Кирхгофа или испускательной способности абсолютно чёрного тела.

Анализируя экспериментальные данные и применяя методы термодинамики австрийские физики Йозеф Стефан (1835 – 1893) и Людвиг Больцман (1844-1906) в 1879 году частично решили задачу излучения а.ч.т. Они получили формулу для определения энергетической светимости а.ч.т. – R ачт (T). Согласно закону Стефана-Больцмана

,
.

В
1896-м году немецкие физики во главе с Вильгельмом Вином создали суперсовременную по тем временам экспериментальную установку для исследования распределения интенсивности излучения по длинам волн (частотам) в спектре теплового излучения абсолютно черного тела. Эксперименты, выполненные на этой установке: во-первых, подтвердили результат, полученный австрийскими физиками Й.Стефаном и Л.Больцманом; во-вторых, были полученны графики распределения интенсивности теплового излучения по длинам волн. Они были удивительно похожи на полученные ранее Дж. Максвеллом кривые распределения молекул газа, находящегося в закрытом объеме, по величинам скоростей.

Теоретическое объяснение полученных графиков стало центральной проблемой конца 90-х годов 19-го века.

Английские классические физики лорд Рэлей (1842-1919) и сэр Джеймс Джинс (1877-1946) применили к тепловому излучению методы статистической физики (воспользовались классическим законом о равнораспределении энергии по степеням свободы). Рэлей и Джинс применили метод статистической физики к волнам подобно тому, как Максвелл применил его к равновесному ансамблю хаотически движущихся в замкнутой полости частиц. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия равная kT ( на электрическую энергию и на магнитную энергию),. Исходя из этих соображений, они получили следующую формулу для испускательной способности а.ч.т.:

.

Э
та формула хорошо описывала ход экспериментальной зависимости при больших длинах волн (на низких частотах). Но для малых длин волн (высокий частот или в ультрафиолетовой области спектра) классическая теория Рэлея и Джинса предсказывала бесконечный рост интенсивности излучения. Этот эффект получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Предположив, что стоячей электромагнитной волне любой частоты соответствует одна и та же энергия, Рэлей и Джинс и при этом пренебрегли тем, что при повышении температуры вклад в излучение дают все более и более высокие частоты. Естественно, что принятая ими модель должна была привести к бесконечному росту энергии излучения на высоких частотах. Ультрафиолетовая катастрофа стала серьезным парадоксом классической физики.

С
ледующую попытку получения формулы зависимости испускательной способности а.ч.т. от длин волн предпринял Вин. С помощью методов классической термодинамики и электродинамики Вину удалось вывести соотношение, графическое изображение которого удовлетворительно совпадало с коротковолновой (высокочастотной) частью полученных в эксперименте данных, но абсолютно расходилось с результатами опытов для больших длин волн (низких частот).

.

Из этой формулы было получено соотношение, связывающее ту длину волны
, которой соответствует максимум интенсивности излучения, и абсолютную температуру тела Т (закон смещения Вина):

,
.

Это соответствовало полученным Вином экспериментальным результатам, из которых следовало, что с ростом температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн.

Но формулы, описывающей всю кривую, не было.

Тогда за решение возникшей проблемы взялся Макс Планк (1858-1947), который в это время работал в департаменте физики в Берлинском институте Кайзера Вильгельма. Планк был очень консервативным членом Прусской Академии, всецело поглощенным методами классической физики. Он был страстно увлечен термодинамикой. Практически, начиная с момента защиты диссертации в 1879-м году, и почти до конца века целых двадцать лет подряд Планк занимался изучением проблем, связанных с законами термодинамики. Планк понимал, что классическая электродинамика не может дать ответа на вопрос о том, как распределена энергия равновесного излучения по длинам волн (частотам). Возникшая проблема относилась к сфере термодинамики. Планк исследовал необратимый процесс установления равновесия между веществом и излучением (светом) . Чтобы добиться согласования теории с опытом, Планк отступил от классической теории лишь в одном пункте: он принял гипотезу о том, что излучение света происходит порциями (квантами) . Принятая Планком гипотеза позволила получить для теплового излучения такое распределение энергии по спектру, которое соответствовало эксперименту.